/Subtype /Link >> endobj Exemple Python. 18 0 obj << <> Exercice 1 : [corrigé] Pour chaque application suivante : f : R2 → R3 et g : R3 → R2, f g et g f : (Q 1) vérifier que ce sont des applications linéaires, (Q 2) donner une base et la dimension de leur noyau et de leur image directe; (Q 3) vérifier le théorèmedu rang; (Q 4) dire si ce sont des isomorphismes. ҏK�Ǯ�. /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Contents 37 0 R >> endobj /A << /S /GoTo /D (Navigation17) >> /FormType 1 /Type /Page Montrer que = . 2. /Filter /FlateDecode 31 0 obj << �F�F�D�N����WO �hy�/ ����2 6����Ad��eB�φ�k�˘9�bk���:�u���:u � 9 0 obj << Dronne. /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /Type /Annot /Subtype /Link /D [9 0 R /XYZ -28.346 0 null] /Type /Annot << /pgfprgb [/Pattern /DeviceRGB] >> /Type /Annot D eterminer, pour chacune de celles-ci, son noyau et son image et, dans le … Déterminer une matrice associée à une application linéaire. >> endobj /Filter /FlateDecode /Subtype /Form /Rect [300.681 0.996 307.654 10.461] /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] 13 0 obj << Exercice : Base de l'image . Soient Eet Fdeux R-espaces vectoriels. /Type /Annot 35 0 obj << Déterminer une base du noyau et une base de l’image pour chacune des applications linéaires associées f A et f B. 73 0 obj << On se place dorénavant dans le cas où Kerf et Imf ne sont pas réduit à 0. >> endobj endstream x���P(�� �� /BBox [0 0 16 16] /Subtype /Link rang d'une matrice exercice corrigé. stream b) En déduire que est inversible. /Resources 46 0 R /Rect [244.578 0.996 252.549 10.461] endobj Si f =0, on prend p =0 et g =Id E et si f ∈ GL(E), on prend p =Id E et g =f. Espaces vectoriels 2. Noyau et image d’une application linéaire Définitions : Soit . 46 0 obj << >> endobj En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Noyau et image Application linéaire/Exercices/Noyau et image », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. /Rect [346.052 0.996 354.022 10.461] OEF espaces vectoriels . /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Resources 44 0 R >> x���P(�� �� /ProcSet [ /PDF /Text ] En déduire ker(Φ) et Im(Φ). Montrer que ℎ est ni injective ni surjective. /D [9 0 R /XYZ 28.346 256.186 null] projecteur et symétrie exercices corrigés. Savoir calculer /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Length 15 /A << /S /GoTo /D (Navigation17) >> b) Exprimez l’ensemble des solutions du syst eme 8 <: 3x + 4t = 0 y z t = 0 2x + y + z t = 0 comme noyau. Planche no 2. 1. stream /Type /Annot >> endobj ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices L. Brandolese M-A. exercices: algebre lineaire Exercice 1 - Corrigé ... Dans !2, on donne les images des vecteurs de base e1 et e2 par une application linéaire L; donner ses équations. 47 0 obj << Exercice : Image et noyau . >> endobj Exercice 9 : [corrigé] Soient E= M2(R) et A= 1 1 2 1 et Φ : M2(R) → M2(R) qui à Massocie AM− MA.Déterminer la matrice de Φ dans la base canonique de Eaprès avoir vérifié que c’est un endomorphisme.En déduire ker(Φ) et Im(Φ). %PDF-1.4 pascal lainé analyse 2 pdf. /Resources 36 0 R endobj /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Rect [310.643 0.996 317.617 10.461] /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] << /S /GoTo /D [9 0 R /Fit ] >> >> endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] %���� >> endobj /Length 15 L'ensemble des applications linéaires de Edans F est lui même un R-espace vectoriel. Soit l’application linéaire : ℝ3 → ℝ3 définie par : (1 , 2 , 3 ) = (1 − 3 , 21 + 2 − 33 , −2 + 23 ) Et soit (1 , 2 , 3 ) la base canonique de ℝ3 . Donner une base de son noyau et une base de son image. 37 0 obj << /A << /S /GoTo /D (Navigation2) >> Donner une base de son noyau et une base de son image. 8 0 obj /Type /Annot 10 0 obj << 24 0 obj << Calculer ϕ(2e 1 +e 2 −e 3). /Type /Annot Algèbre linéaire II. /Type /Annot /A << /S /GoTo /D (Navigation2) >> Notion d’application linéaire Noyau et image d’une application linéaire Applications linéaires et dimension finie Notation : Dans tout ce document, K désigne un corps (commutatif). Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube. /Subtype /Link �;��v�/���q�&)L��M��4��Q�kG��\=������CR��*�'Zx��c���,9�j1�=�ossKol7�ز�ð�y�KHa�D��T��ӟo* �.����L�Ϋ�g�,� )��H�[���+/� 42 0 obj << /Filter /FlateDecode 34 0 obj << /Trans << /S /R >> 2.Déterminer le noyau et l’image de f. 3.Que donne le théorème du rang? /Subtype/Link/A<> /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] stream >> endobj /Subtype /Link noyau et image d'une application linéaire. /Rect [262.283 0.996 269.257 10.461] /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Type /Annot >> endobj /Type /Annot /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 8.00009] /Coords [0 0.0 0 8.00009] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 8.00009] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [1 1 1] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> ] /Bounds [ 4.00005] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /ProcSet [ /PDF ] �%���Eޤ��C�_ ��YVr��;���/"+5{�x�E�oVS�l /Subtype/Link/A<> Diagonalisation et trigonalisation. /Subtype /Link Rang et matrices extraites. /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] factorisation d'endomorphisme. /Subtype /Link /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] (2) D´eterminer le noyau de ϕ. /Rect [252.32 0.996 259.294 10.461] Image d’une application lin´eaire : exercice Exo 4 Donnez des g´en´erateurs de l’image … /Annots [ 16 0 R 17 0 R 18 0 R 19 0 R 20 0 R 21 0 R 22 0 R 23 0 R 24 0 R 25 0 R 26 0 R 27 0 R 28 0 R 29 0 R 30 0 R 31 0 R 32 0 R 33 0 R 34 0 R 35 0 R ] Montrer que ℎ est une application linéaire. 27 0 obj << /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /Subtype /Form /ProcSet [ /PDF ] 25 0 obj << /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] Dans ces deux vidéos, vous découvrirez comment trouver facilement une base du noyau, une base de l'image et le rang d'une application linéaire. /Type /Annot Filtrage linéaire (convolution) Filtrage «transversal»: h est la réponseimpulsionnelle2-D appelée aussi «fonction d’étalement du point» Filtre àréponseimpulsionnellefinie –RIF Filtre récursif –IIR Le principe est de construire à partir d’une première image Ie, une seconde image IS généralement de même taille. 45 0 obj << >> endobj /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] %�쏢 >> endobj /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] ��)��wP/��[x�6�\7�ѽ� �?�U/��>)�W�݋�^P�����:��0؊ĔGR�~i�9�~�m[ܡP�����Y�Me2���2�1�x�4wI�6x4@���c#-:��)�(q� ��N�q�fs_3�^.��}�9 D´eterminer l’image par ϕdes vecteurs de la base canonique {e 1,e 2,e 3} de R3. /Type /Annot Casgénéral Donnonsunexempledecalculdematricedereprésentationdansdesbasesautres quelesbasescanoniques. /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> endstream /Rect [305.662 0.996 312.636 10.461] Applications linéaires. x��WKo7���q}U�4z\��r(��@m�x��ڱ�4�/) ��;��č�F��GR�8J\%Wjg�[�(a����B{-A;q�竣=�G�R����݅h�o^ >> endobj Afin de respecter le contour des programmes de mathématiques des deux premières années d’enseignement supérieur scientifique, le cadre retenu sera celui des espaces vectoriels sur un corps (ce contexte pourrait être élargi à celui des modules sur un anneau commutatif). Etant donnés deux espaces vectoriels et sur un même corps une application est dite linéairelorsqu’elle “préserve la structure vectorielle”, au sens suivant : 1. l’image de la somme de deux vecteurs est égale à la somme des imag… >> endobj /Filter /FlateDecode 23 0 obj << � �GuA�? �U�G�QZL=����$]x�-ҟU���2ɑL�^�34���N{��4B�mVb� ��\j$WyF�ɇQ>N�ٍ �)���lb,�HU�I�XA�S�6H��6����|����F �C��R8���Ru�h�7]dʳ� �b�����q�(�u��ZٕŲkVˮU.�q���9��z0�ע��%����t�瞷�����e��*���1���������IEMj�'5�&-RY��Ga+�k`դ�$�=a|^A�`��Z���E�n4�r7��Kr~M7� 19 0 obj << endobj >> endobj Exercice 11 On consid`ere l’application donn´ee par ϕ: R3 −→ R3 x y z 7−→ −x+2y+2z −8x+7y+4z −13x+5y+8z . /Rect [326.355 0.996 339.307 10.461] ayant une d eriv ee continue) de [0;1] dans R et E n est le sous-espace de C[X] des polyn^omes de degr e au plus n. Parmi les applications suivantes lesquelles sont lin eaires. /ProcSet [ /PDF ] /Rect [230.631 0.996 238.601 10.461] \pZ�q�YW��"(H�X�pO���P�f�#2�=x>U,*DcϘI�]������ע&Eh�*@�g�H)�edy�OE��%ɘ�z���F��Ҍ���=�^��zaSG��^�?�7K[�KSH��O��Iݬ��O�f�^MOk��T���[zP'�U�����֐���w&9[ۤߖ��Egx����Քh?����?1�������3�^c�%b�� A)m�W�ϓX�$�ч���0Hc�*3�y(H���Җ�R%�)�'�ʬ����O!W*��'n��鋇���}��i�m��戏9��� �(�5�.|2 �Z�#6���Ӊl�PO?����50&���_��Q:Q�Z�_-2�O�f���V�!Q��i����eF�������90���G���*�A��c�9 -�ǻ�AMu^��{ �ft��C��C���b�KY>�����^�c�B0�ti� Objectifs : Savoir chercher une base d’un espace vectoriel, d’un noyau, d’une image. >> endobj /Type /XObject c) Déterminer −1 dans la base , en déduire −1. /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] 2. /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /BBox [0 0 8 8] /Font << /F18 39 0 R /F16 40 0 R >> 3. a) Déterminer le noyau et l'image de . je ne comprends pas pourquoi les vecteurs f alpha (e1 ) f alpha (e2) f alpha (e4) forment un systeme de generateurs de l'image de f alpha. 29 0 obj << 3. 14 0 obj << 1. /Length 1177 Montrer que ℎ est une application linéaire. ��%s�9���6 C’est le noyau de . /Rect [236.608 0.996 246.571 10.461] /Rect [257.302 0.996 264.275 10.461] 33 0 obj << On note : i) { ⃗ ⃗ ⃗ . /Subtype /Link x���n7��_�>E��#E^�$Ң@b}h��*��@�m������k���\�� �j�3ù;!��v��I�I�y��b�p��f�2��st��rDt�'f(�h�>B����5*>��?� �+�+G�E�+���h4[�6j��F��ȑ̔%�In5����9b�D�t^�G;/����"�VA@6�'0�@�Zk�89K��8Kxr�"��?�t�x-#RId��n+������n7���֩NZ6�؀�@�ԉ�Y/;��+e-\�^�#�����x�eDs�7�-u�����.�6��a���Z����Y����OV���� �*�W%2_�h >r�D}#�B�|O��%��9�p��?��^9{G3lu��l�c�Ʒ���1]����j�{F,��%�*E�rm��`�AS)�u �� PF1� %T~��-���H�)"��o�%ņij�LV����>�bDP4�)3Co���>���I��22}�n�%��!�?s�>g@kI٥#��a�ܳ��Y�`,w���>ބ��*�J��T{}�K�,���g��v��*M�1,=@c�V��*a�R�QO&! t49>�k�q���� m��,��]f�X��X��Bt����@�ovEmdy���i�����˗��"D� ���. /Type /Annot >> endobj 21 0 obj << Noyau et image des applications lin´eaires D´edou Novembre 2010. >> Exercice : Base du noyau ... Exercice : Reconnaissance d'une application et de ses propriétés . endstream stream Quizz Matrices . /Type /XObject endobj /MediaBox [0 0 362.835 272.126] /Rect [278.991 0.996 285.965 10.461] 5 0 obj 28 0 obj << >> endobj ��y�|r�v�,�)�F�e��s��������G. 2. /A << /S /GoTo /D (Navigation17) >> /Rect [267.264 0.996 274.238 10.461] A. Calculer rg(A) et rg(B). 16 0 obj << application linéaire. >> >> endobj application linéaire cours. �o�4�t�a{�����H�ޢд"����Uzy�R9�D7�/�Տu6�oDÏ��:�m�3��/�_4q�s /FormType 1 /FormType 1 Montrer que ℎ est ni injective ni surjective. /Rect [352.03 0.996 360.996 10.461] /D [9 0 R /XYZ -28.346 0 null] /Parent 43 0 R >> endobj /Type /XObject 32 0 obj << /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] Allez à : Correction exercice 4 Exercice 5. 3. �buDZ���'�̭� 7ijR�߈"cb�H$�e����G��sN��UB�@�ȋZ����~�N+���yh����d�&��j�g^dPdq4�%F�; =�^�4U��,H�R���-؝�>� 15 0 obj << /Type /Annot Montrer que est un endomorphisme de ℝ2 . Proposition : Soit . /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Type /Annot /Subtype/Link/A<> Introduction. endstream Exercice 6. ]SQ!�m ��H� /Length 2029 3 0 obj /Subtype /Link Image et noyau d’une application linéaire Soit f une application linéaire de E dans F 1) On appelle image de f et … Montrer que ℎ est ni injective ni surjective. /Subtype/Link/A<> /Type /Annot Daniel Alibert – Cours et Exercices corrigés – Volum e 6 1 Daniel ALIBERT Espaces vectoriels. endobj Je bloque sur un exercice où il faut que je détermine le noyau et l'image d'une application linéaire mais je n'ai eu aucun cours la dessus et je bloque. (3x + 7z t;2y + 6z) comme ensemble de solutions. x��Yɒ5��Wԍ*�-�/�0� a��tpqp���8z�{�>�}>�w>��ZK����{.5R*7�|��(a|��'}�]/�p�x��D�a�]�W��^�� �7J�s�������v��[]/^��M�(k(O&A�4܌7�R�c�մYͨ/���,�4�����$q�p��Ο�E����Dq)�7�Zmƿ�1d���Ia�5�C���O��q^+�;�`��_�VI=�� ��=˫(ƲXu� Z�s�w�('�x���f ;T����k�mͱ�uюRy=���a�� J1����r�m"�[r��`�)�8Q#��^�2i]r�W ;��fa�Ki��P;�^�_� l��Fe����\8�o����DK%��H0% )���k��H�c0�.EJ;��,`E3~_$�c���Wٓ��8���H��!R��x�[J������]p�J�+�;�8�����,Bv��!hʉ��q%-H��Lg�F�~D#s ��1�ʳ����/K�j#F��%d�û�û~�����x�]nJ��-��d�M��3�cLc�lçМc����P��K���q�ĩ��I��������R�d*ѾQnl Z^ƒ:����n����e�D���8D((*�:���xu��J�2�d�"�@�A�J_e-携��` ā�L ��y�4��_,��"�@,�Lrf�-:1��⊈Hp?yJ7� /BBox [0 0 5669.291 8] Noyau, image et rang d’une matrice. Pour déterminer l'image d'une application linéaire, on doitdéterminer les aleursv y2F tels qu'il existe x2Evéri ant y= f(x). /FormType 1 >> endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 8.00009] /Coords [8.00009 8.00009 0.0 8.00009 8.00009 8.00009] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 8.00009] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [0.5 0.5 0.5] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 8.00009] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 4.00005] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> continues (resp. OEF application linéaire . 44 0 obj << V.2. /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /Subtype /Link /A << /S /GoTo /D (Navigation17) >> >> endobj Correction : Algèbre linéaire, Noyaux et images itérés d'un endomorphisme : Espaces vectoriels de dimension finie. ���ʡ���م�̧�k��'�{�9��_*VǞ�?/nhݡ�� Exercice noyau et image d'une application lineaire ----- bonjour à tous ... voici mon exercice ci dessous en pieces jointes dans l'ordre avec son debut de corrigé . /Border[0 0 0]/H/N/C[1 0 0] Méthode 18.5 (Déterminer l'image d'une application linéaire : méthode 1) Exercice … /Subtype /Form 26 0 obj << Algèbre s2 exercices corrigés voila exercice de algèbre de semestre 2 économie et gestion il y a 17 exercice avec corrige plus détaille algèbre s2 pdf telechargement du cours d algèbre smp smc smi pdf exercice examen corrige algèbre linéaire algebre exercice d algèbre mathematique algebre. Noyau d’une application lin eaire : exercice Exo 1 a) Exprimez le noyau de f := (x;y;z;t) 7! /Rect [288.954 0.996 295.928 10.461] �`)�N)�Ʒ��ߑ�c�I}�o\��7�B,U:/p/w.�E�[���u�M��%�3?��|=��s (�0N��}#���>6]�����"� �;x�`�H�M����1���Ը��\DC�ϑƏ��Ɲ��O^`�q��"xR�`�j8�����mh�U��oWE �\��g��|�K���8=��߹N|4�M ����s�0�S�8y��3�����( �����YOW|9y����0 ����VE����P��'nMŹmʯ�)��J����]�)��0rYf�Fv�B�w�x.����lx0dY�,�P�X�E�!u�To��� �O���ړ��L /Subtype /Link stream pascal lainé topologie. /ColorSpace 3 0 R /Pattern 2 0 R /ExtGState 1 0 R 3. /Rect [339.078 0.996 348.045 10.461] Déterminer la matrice de dans la base . Remarque : les deux exercices précédents rentrent dans le même cadre : tout ensemble équipotent à un corps commutatif K peut être muni d’une structure de droite vectorielle sur K, par transport de structure. /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] Voici l'énoncé : f1(x,y) = (4x - 2y, 6x - 3y) et f2(x,y) = (5x + 2y, -4x + y) 1) Déterminer leur noyau et leur image /ProcSet [ /PDF ] /Filter /FlateDecode /Type /Annot /Subtype /Link 22 0 obj << Applications linéaires et matrices V.2.c. 2 Image et noyau Exercice 3 Soit E un espace vectoriel et soient E 1 et E 2 deux sous-espaces vectoriels de dimension finie de E, on définit l’application f : E 1 E 2!E par f(x 1;x 2)=x 1 +x 2. Applications linéaires 3. Donner une base de son noyau et une base de son image. /Resources 47 0 R /Subtype /Form Allez à : Correction exercice 4 Exercice 5. Matrices. >> endobj 3 – Noyau et image d'une application linéaire : 1) Images directes et réciproques de sous-espaces vectoriels par une application linéaire : Propriété : Soit T l(E,F) et A un sev de E et B un sev de F. Alors T(A) est un sev de F etT B est un sev de E. 2) Noyau. est encore une application linéaire? /Rect [317.389 0.996 328.348 10.461] /Rect [295.699 0.996 302.673 10.461] Soit l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est A= 2 4 1 1 a ab a 1 1 b ab b 1 3 5; ou a;b6= 0 : D eterminer le noyau et l’image de f. Rang, injectivit e et surjectivit e �S;B�����w��:Q{�64q"��'&��u�Z�(H�:岬W�el�/rG~���W֝2_z5����������SKw/1�#j�a��Y:z?������+-N΅32��L9��J����n�_�K?���z�!���Ӌ =����}���{wu9�~���~�_]]^��x�`�ޜ^���'��c���V�C ^����^&�c&��@�������c������ �⩷ ��l�?��_�xG��؋~�c�_NV��D C’est l’image de , ii) { ⃗ ⃗ ⃗⃗ . Soit l’application linéaire :ℝ3→ℝ3 définie par : ( 1, 2, 3)=( 1− 3,2 1+ 2−3 3,− 2+2 3) 17 0 obj << /XObject << /Fm1 10 0 R /Fm5 14 0 R /Fm6 15 0 R /Fm4 13 0 R >> 20 0 obj << !d�N�t�Y ��F��Ŵ]݊��j� �"�(> R R��"1�^™���) /Border[0 0 0]/H/N/C[1 0 0] 5. 41 0 obj << endstream >> endobj /Border[0 0 0]/H/N/C[1 0 0] (1) Montrer que ϕest une application lin´eaire. /Length 15 Pour cela, on peutchercher les conditions sur ypour que l'équation y= f(x) d'inconnue x2Eait au moins une solution. /Subtype /Link >> 38 0 obj << Exercice 4 : thème et variations sur les sous-espaces vectoriels. Cours d’algèbre linéaire 1. OEF Symboles utilisés en mathématiques . 3.3 Noyau et image d une application linéaire 3.4 Composées et réciproques d applications linéaires 3.5 Représentation matricielle d une application linéaire 3.6 Matrices semblables CHAPITRE 4 : Déterminants et diagonalisation Notion de déterminant et propriétés Adjointe d une matrice et … 4. Application linéaire canoniquement associée. /A << /S /GoTo /D (Navigation17) >> Autrement dit, si u: E!F et v: E!F sont toutes deux linéaires alors ourp tous ; 2R l'application u+ vest encore linéaire. %PDF-1.4 36 0 obj << /Type /Annot algèbre 3 cours et 600 exercices corrigés pdf. /Rect [283.972 0.996 290.946 10.461] >> /Type /Annot /Filter /FlateDecode /Border[0 0 0]/H/N/C[1 0 0] >> endobj >> endobj Corrigé Exercice no 1 Deux cas particuliers se traitent immédiatement. /Rect [274.01 0.996 280.984 10.461] /Subtype /Link 2. /Length 15 >> endobj stream /Subtype /Link Ces espaces sont fondamentaux dans l’étude des propriétés de l’application . Proposition 1.2. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 18.59709] /Coords [0 0.0 0 18.59709] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 18.59709] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 18.59709] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 18.59709] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 2.65672] /Encode [0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 1.Montrer que f est linéaire. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0 1] /Coords [4.00005 4.00005 0.0 4.00005 4.00005 4.00005] /Function << /FunctionType 2 /Domain [0 1] /C0 [0.5 0.5 0.5] /C1 [1 1 1] /N 1 >> /Extend [true false] >> >> et racines de . /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> EMBED Equation.2 ... X désigne la matrice 3 x 3 d'une application linéaire, et on connaît les résultats suivants : EMBED Equation ���g ��;�PK'Ԙ0�m�u�̍�+���:�L+b�@{!7�� ��7�!��� P��܅6�Pe�~_�hj�a� �gh�������N{�a�Un ��]��+� �ܪSJ������9���5 [n;����� ch����`.�=_R��V�8��7�gH׺W����e���,[O[wq83��U�U����j+ױEwti��� 4r�'0���C�fI�!%�� �{���.ӓ��cz��q�&o\������t�����lzq|� /Subtype /Link /A << /S /GoTo /D (Navigation1) >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] x���P(�� �� 1. /Type /Annot /Resources 45 0 R endobj >> endobj Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI Exemple L’application f χ −→ Z 1 0 f t2 dt est linéaire de C [0,1],R dans R. Démonstration Les applications f −→f t −→t2 et f −→ Z 1 0 f (x)dx sont linéaires, donc χaussi par composition. x���P(�� �� /BBox [0 0 362.835 18.597] Allez à : Correction exercice 5 Exercice 6. Preuve A faire en exercice. Matrices équivalentes et rang. /Type /XObject Exercice : Image linéaire . Voici l'énoncé : f1(x,y) = (4x - 2y, 6x - 3y) et f2(x,y) = (5x + 2y, -4x + y) 1) Déterminer leur noyau et leur image >> endobj Je bloque sur un exercice où il faut que je détermine le noyau et l'image d'une application linéaire mais je n'ai eu aucun cours la dessus et je bloque. stream 30 0 obj << Soit l’application linéaire :ℝ3→ℝ3 définie par : ( 1, 2, 3)=( 1− 3,2 1+ 2−3 3,− 2+2 3)

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