La somme partielle S n vaut a 0 a n+1. Nous donnerons seulement des exemples. n'est pas géométrique car il n'y a pas de communefacteur entre les nombres. est une suite géométrique avec le facteur commun 2.Si vous multipliez un nombre dans la série par 2, vous obtiendrez le nombre suivant. Série télescopique :u n:= a n a n+1. Cette moyenne géométrique est, par exemple, utilisée pour se rendre compte du rendement d'un portefeuille d'actions sur plusieurs périodes. Exemple : Ce critère s'utilise surtout via sa contraposée : si le terme général ne tend pas vers 0, alors la série est divergente. est donc la suite géométrique des puissances de 2 de premier terme . Google Classroom Facebook Twitter. est le terme général d’une série géométrique convergente car ] [donc la série de fonction de terme général converge normalement. Dit autrement, la différence entre un terme et le suivant est une constante et chaque terme s’obtient en additionnant une constante au terme précédent. Exemple 2.1. La quantité Rn = S – Sn = ∑ k=n+1 ∞ xn s'appelle reste de la série. d’où Exercice 3 Soit et les suites définies sur par et a) Démontrer que la suite de terme général est une suite géométrique . Enremarquantqueu n= S n S n 1 pourn 1. Il existe r∈ Rtel que 1rpour tout k>p. (P u n) CV)u n!0. Les suites arithmétiques [modifier | modifier le wikicode]. La série converge ssi lima nexiste,etlasommevautalorsa 0 lima n. Exemple:u n= 1 n(n+1),pourn 1,onau n= 1 n 1 n+1 etdonc P n 1 u n= 1. Au contraire, les séquences 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . définition. Exemple La série harmonique ... série géométrique. 2. (b) En déduire qu’à partir du rang p, la série de terme u k est minorée par une série géométrique de raison r. La limite S s'appelle somme de la série. Série géométrique de raison q = 1 2: +X1 k=0 1 2k = 1 1 1 2 = 2. Les suites arithmétiques sont des suites où les termes augmentent d'un pas régulier : : on compte de 2 en 2, de 3 en 3, de 1.6 en 1.6, de 39 en 39, etc. est une suite géométrique de raison 3 et Calculer . 2. 2) On suppose que c>1. Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés - 2. EXEMPLES : • Série géométrique : pour z < 1, on a ∑ n=0 ∞ nz = 1 1 – z. Il s'agit d'une série géométrique.

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